3角形分割の何がおもしろいか？

これまでの研究成果（論文）

• 3角形分割の列挙
  現在までの研究では、3角形分割全体を効率的に列挙する手法を確立した。ま た、実際にこのアルゴリズムを実行するプログラムを作成した。3角形分割の 様子が、数学的に興味深いような点配置は、対称性のある点配置であることが 多い。このような対称性のある点配置について、正則な3角形分割を効率的に 列挙する手法も開発した。
• 3角形分割と3角形分解の関係
  3角形分割においては、分割の結果の各部分がきれいに接していることが求め られる。しかし、体積計算など一部の応用では、切り分けられれば十分であり、 接し方までは要求されない（このようなものを3角形分解 simplicial decomposition とよぶ）。この2つのクラスの違いについて、最小3角形分解が 最小3角形分割よりも少ない数の単体で済む例、最大3角形分解が最大3角形分 割よりも多くの単体を必要とする例、3角形分解における上限定理や下限定理 などを示した。
• 単体的複体の逐次的分解についての性質
  3角形分割はより広く、単体的複体というクラスに属する。単体的複体の逐次 的な分解のしやすさについて、いくつかの性質が知られている。これらの性質 の間の関係を明らかにした。コンピュータで幾何的なものを扱うとき、このよ うな逐次的な処理の可能性を考えることは大切である。

3角形分割の応用